View Attempt 4 of unlimited

1.

   

Rekurrentses jadas H0, H1, H2, ... on H0 = 1 ning iga n >= 0 korral Hn+1 = Hn + Hn-1 + ... + H1 + H0. Leida jada liikmed Hn, kui n = 1, 2, ..., 6.
Student Response 1.  1  2.  2  3.  4  4.  8  5.  16  6.  32
Score:	2/2

2.

   

Hamster kogub koopasse talvevarusid, mida ta kõigest hoolimata kunagi ei puutu. Järjekordseks talveks valmistudes hangib ta metsast kaks korda niipalju seemneid, kui suur oli tema varu eelmisel talvel, ja viskab minema üle-eelmisest talvest jäänud seemned, mis on läinud hallitama. Esimeseks talveks, mil hamster oma tagavarasid koguma hakkas, õnnestus tal koguda üksainus seeme, eelnevatel aastatel pidi ta tühjalt läbi ajama. Mitmest seemnest koosneb hamstri varu 10. talvel?
Student Response Answer: 9792
Score:	0/2

3.

   

Ruumis valitakse üks punkt ja pannakse läbi selle n tasandit üldasendis (nagu 3 koordinaattasandit läbi koordinaatide alguspunkti). Need n tasandit jagavad ruumi teatavaks arvuks tükkideks. Olgu An tükkide arv. Veenduda, et see arv rahuldab n>=1 korral rekurrentset võrrandit An+1 = (...) An + (...), kus tähised (...) märgivad kordajaid. Milline on kumbki kordaja?
Student Response 1.  1  2.  1
General Feedback:	Kui lisame n tasandile ühe juurde, siis tekib uuel tasandil n lõikesirget, mis läbivad kõik ühte punkti. Seega jaguneb juurdepandud tasand sektoriteks, kusjuures iga sektor jagab mingi eelneva ruumipiikonna kaheks.
Score:	1/2

4.

   

Märkida võrrandid, mida võib klassifitseerida tüübi "lineaarne homogeenne konstantsete kordajatega rekurrentne võrrand" alla.
Student Response Feedback 1. An+2 = 6An   2. An+2 = 2An+1 + 5An   3. An+2 = 3An+1 + 2An+1 + 1   4. An+2 = 7An+1 + (-1)nAn   5. An+2 = 2An+1 - 4nAn
Score:	2/2

5.

   

Vaatleme rekurrentset võrrandit An+4 = 5An+1. Leida selle võrrandi järk.
Student Response Answer: 3
Score:	2/2

6.

   

Jada (an) liikmed rahuldavad rekurrentset seost an+2 = 6an+1 - 4an. Milliste jada liikmete väärtuste teadmisest piisab, et oleks võimalik leida ka jada kõik ülejäänud liikmed, alates liikmest a0?
Student Response Feedback 1. a1 ja a3   2. a0 ja a3   3. a0 ja a2   4. a1 ja a2
Score:	2/2

7.

   

Jada (an) liikmed rahuldavad rekurrentset seost an+3 = 4an+2 - 2an+1 + an. Milliste jada liikmete väärtuste teadmisest piisab, et oleks võimalik leida ka jada kõik ülejäänud liikmed, alates liikmest a0?
Student Response Feedback 1. a1, a2 ja a3   2. a0, a1 ja a3   3. a0 ja a1   4. a5, a6 ja a7   5. a0, a3 ja a6
Score:	0/2

8.

   

Millised järgnevatest jadadest rahuldavad rekurrentset seost an+2 = 9an+1 - 8an
Student Response Feedback 1. an = (-1)n + 8n   2. an = 4*2n   3. an = 4n*8n   4. an = (-1)n + (-8)n   5. an = 3*23n
Score:	2/2

9.

   

Leida rekurrentse võrrandi An+2 = 10An+1 + 20An karakteristliku võrrandi väiksem lahend ümardatuna sajandikeni. (Kümnendmurrus kasutada koma.)
Student Response Answer: -1,71
Score:	2/2

10.

   

Teatava rekurrentse võrrandi üldlahend on An = c13n + c27n, kusjuures algtingimused on A0 = 0 ja A1 = 4. Leida c2 kümnendmurruna (ümardada sajandikeni ja kirjutada komaga.)
Student Response Answer: 1
Score:	2/2